Esta frase es falsa.

La mano viene así.
No voy a ser preciso. Por un lado por falta de información, y por otro, por vagancia ante la búsqueda de la misma.
El tema es que Europa, en el siglo 18 y 19, vive un extraordinario desarrollo científico y matemático.
Surge entonces lo que se llama filosofía matemática: Tras milenios de desarrollo matemático, y un tremendo auge de nuevos descubrimientos de resultados y teoremas, la comunidad matemática comienza a cuestionar las bases de esa edificación de saber.
Entonces se postulan preguntas como: ¿Qué es lo que puede aceptarse como evidente - postulados - y qué no?, y con ello, ejemplos como ¿Qué es un número?
La teoría de conjuntos de la época parece responder, aceptando premisas aparentemente obvias, a esas grandes preguntas. Una de esas premisas, es que puede definirse correctamente un conjunto, como el grupo de objetos o entidades que cumple con determinada condición.
Entonces aparece un señorito llamado B. Russel que pregunta: Bien, ¿Cuál es el conjunto que contiene a todos los conjuntos, que no se incluyen a sí mismos?. Supongamos que llamamos A a dicho conjunto. Entonces se plantea la siguiente contradicción: Si A no está incluido en A, entonces no es el conjunto de todos los conjuntos que no se incluyen a sí mismos (ya que éste no está incluido en sí mismo).
Pero también, si A está incluido en A (en sí mismo), entonces no puede ser un elemento del conjunto (ya que A incluye solo a los conjuntos que no se incluyen a sí mismos).
De esta forma, hay una condición precisa que no define ningún conjunto.
Este tipo de contradicciones se producen, cuando algo afirma algo sobre sí mismo.
Veamos el "valor de verdad" de la frase del título de esta nota: Si la frase es falsa, entonces lo que dice no debe cumplirse. Es decir, queda negado que "esta frase es falsa", y afirmado que la "la frase es verdadera". Esto lleva obviamente a contradicción, pues debería ser falsa y verdadera a la vez. En cambio, si aceptamos que lo que dice la frase el verdadero, entonces "la frase es falsa", y de nuevo la contradicción, es verdadera y falsa.
Por ahí los mareé. Pido que no se sientan mal: como siempre digo, la mayoría de las veces que el "alumno" no entiende, es porque el "profesor" no supo explicarse, no porque él no pueda entender. Así que en ese caso, invito a una segunda lectura y posterior crítica en el espacio de comentarios.
Pero lo que sí quiero señalar, es que este altercado entre Russel y los conjuntistas de la época, provocó un enorme terremoto en la creencia científica de la época.
Fíjense que sutil, y que quilombo produjo.
Este tipo de cosas me hacen volver a creer en el ser humano. Y confiar en que tal vez, no se cumpla nuestro propio pronóstico convertirnos en la primer raza que se autodestruirá (sería un verdadero desperdicio).