Los que me conocen saben que no me agrada mucho Paensa, pero voy a usar algo que vi en su primer libro (que tampoco es de su autoría).
Se demuestra fácilmente que dos segmentos cualesquiera tienen la misma cantidad de puntos. Para ello, convengamos en que dos conjuntos tienen la misma cantidad de elementos (no importa "cuantos"), si se puede establecer una correspondencia biunívoca entre los elementos de uno y los del otro conjunto. Por ejemplo, el conjuntos de los dedos de la mano que está en el gráfico,tiene la misma cantidad de elementos que el conjunto de dedos del pie. La correspondencia biunívoca se grafica con las líneas rojas (sin importarnos "cuantos" dedos hay en los conjuntos).
Lo mismo se puede implementar para el conjunto de los puntos de dos segmentos cualesquiera.
El segundo gráfico muestra, con la correspondencia de los extremos (en líneas rojas), de que manera hallar el punto del cual hacer pasar las nuevas rectas que determinarán cómo se relacionan los puntos restantes (un ejemplo está dado por la línea azul). ¿Se entiende esto?
Lo que siempre me llamó la atención, es que, como muestra el ejemplo, a pesar que dos segmentos pueden tener longitudes distintas, la cantidad de puntos que forman uno y otro segmentos, es la misma. Esto significa que un segmento de un milímetro de longitud tiene la misma cantidad de puntos que un segmento de veinte millones de kilómetros de longitud; y así en general.
El último gráfico, muestra que si a una circunferencia le quitamos un punto, la cantidad restante de puntos que la forman, es la misma cantidad de puntos que forman una recta (de longitud infinita). Aunque usted, no lo crea...
Me olvidaba: nadie se vea obligado a hacer ningún comentario, por favor, jajajajaj.
ResponderEliminarBuenas!!! si me veo obligado a contar lo que me acaba de pasar:
ResponderEliminarAntes que nada, esta charla sobre Paenza ya la tuvimos, yo léi ( muy muy muy por arriba ) el primero de esa serie de libros y me gustó, después me hiciste llegar toda esa información sobre este autor y a partir de ahi no lo banco más jajajaj, y pensar que me caía muy bien, y buehh....Ahora si, les cuento lo que me pasó al leer este post. Si bien las Matemáticas no se hicieron para mi ( no tengo dudas sobre esto ), es un tema que me atrae y al ver los gráficos y sobre que trataba el post, sabia que iba a ser algo interesante, hasta que me topé con la palabra "biunívoca", tod a partir de ahi fue confusión, podría haberla buscado en el diccionario ( que se yo ), podría haber preguntado, podría hasta haber pensado un poco más, pero no, estas cosas me anulan.
Igualmente, le puse ganas y seguí ya mas relajado y ahora si me veo obligado a decir que es un interesante post, de esos que decís; Ajá, mira vos!!!!
Ok, gracias por la crítica. Usé las palabras "correspondencia biunívoca" para reemplazar "función biyectiva", no sé cual es peor, jajajajaj.
ResponderEliminarEn fin, lo que significa es que bajo esta correspondencia o función, cada elemento distinto de un conjunto se relaciona con otro del otro conjunto, sin que dos se relacionen con el mismo. A su vez, no sobra ninguno en ningún conjunto, después de relacionarlos.
Bue, maso significa eso, "uno con uno". Abrazo!