Gracias Carl.

Nuestra galaxia, la Vía Láctea, tiene alrededor de cuatrocientos mil millones de estrellas.

Propongo el siguiente ejercicio:

Imaginemos una estrella, como el Sol. Eso es extraordinario: esa estrella puede (o no) contener un sistema planetario, un campo gravitatorio con sus objetos atraídos. El diámetro de nuestro sistema solar, por ejemplo, es de unos 30.000 millones de kilómetros.

teniendo en cuenta esto, imaginemos (tratemos de imaginar) no uno, sino ¡cuatro! sistemas de este tipo.

¿Lo logramos ya? Entonces ahora, pensemos en diez veces, eso que acabamos de imaginar.

Ahora, diez veces más (esto ya tiene que estar tardando una media hora, si somos comprometidos).

Ahora, volvamos a multiplicar por diez.

De nuevo, por diez.

Por diez.

Por diez.

Por diez.

Por diez.

Uf!!!

Por diez.

Por diez.

Y nuevamente, por diez.

¿Lo logramos? Esa "idea", es la cantidad de estrellas que hay en nuestra galaxia...

Ah, me olvidaba, también hay miles de millones de galaxias (ya observadas).

¡Qué belleza! Pensar que históricamente nos creímos el centro del Universo...

Esta frase es falsa.

La mano viene así.
No voy a ser preciso. Por un lado por falta de información, y por otro, por vagancia ante la búsqueda de la misma.
El tema es que Europa, en el siglo 18 y 19, vive un extraordinario desarrollo científico y matemático.
Surge entonces lo que se llama filosofía matemática: Tras milenios de desarrollo matemático, y un tremendo auge de nuevos descubrimientos de resultados y teoremas, la comunidad matemática comienza a cuestionar las bases de esa edificación de saber.
Entonces se postulan preguntas como: ¿Qué es lo que puede aceptarse como evidente - postulados - y qué no?, y con ello, ejemplos como ¿Qué es un número?
La teoría de conjuntos de la época parece responder, aceptando premisas aparentemente obvias, a esas grandes preguntas. Una de esas premisas, es que puede definirse correctamente un conjunto, como el grupo de objetos o entidades que cumple con determinada condición.
Entonces aparece un señorito llamado B. Russel que pregunta: Bien, ¿Cuál es el conjunto que contiene a todos los conjuntos, que no se incluyen a sí mismos?. Supongamos que llamamos A a dicho conjunto. Entonces se plantea la siguiente contradicción: Si A no está incluido en A, entonces no es el conjunto de todos los conjuntos que no se incluyen a sí mismos (ya que éste no está incluido en sí mismo).
Pero también, si A está incluido en A (en sí mismo), entonces no puede ser un elemento del conjunto (ya que A incluye solo a los conjuntos que no se incluyen a sí mismos).
De esta forma, hay una condición precisa que no define ningún conjunto.
Este tipo de contradicciones se producen, cuando algo afirma algo sobre sí mismo.
Veamos el "valor de verdad" de la frase del título de esta nota: Si la frase es falsa, entonces lo que dice no debe cumplirse. Es decir, queda negado que "esta frase es falsa", y afirmado que la "la frase es verdadera". Esto lleva obviamente a contradicción, pues debería ser falsa y verdadera a la vez. En cambio, si aceptamos que lo que dice la frase el verdadero, entonces "la frase es falsa", y de nuevo la contradicción, es verdadera y falsa.
Por ahí los mareé. Pido que no se sientan mal: como siempre digo, la mayoría de las veces que el "alumno" no entiende, es porque el "profesor" no supo explicarse, no porque él no pueda entender. Así que en ese caso, invito a una segunda lectura y posterior crítica en el espacio de comentarios.
Pero lo que sí quiero señalar, es que este altercado entre Russel y los conjuntistas de la época, provocó un enorme terremoto en la creencia científica de la época.
Fíjense que sutil, y que quilombo produjo.
Este tipo de cosas me hacen volver a creer en el ser humano. Y confiar en que tal vez, no se cumpla nuestro propio pronóstico convertirnos en la primer raza que se autodestruirá (sería un verdadero desperdicio).

Felicidad.

Pensaba.
Miraba el fuego para un asado, y pensaba (el fuego ayuda).
Era noche buena, no estaba feliz. Aclaro: casi siempre me gusta la navidad. No soy religioso, pero me gusta la pantomima de la ceremonia.
En esta ocasión, repito, no estaba feliz.
Venía de visitar a mi papá de la clínica. En consecuencia, es imposible para mí la felicidad posterior (imposible, si). En el tren de vuelta, miraba a una chica joven. Se veía muy bien. No era lo que se dice una linda chica, lo que relucía era su juventud. Y ella se sentía bien de esa juventud, estoy seguro.
Pensaba justamente eso cuando miraba el fuego. Que la felicidad le es posible a una persona, o no le es.
Claro que uno puede incentivar o complicar la llegada de la felicidad, pero no decidirla.
No quisiera que se lea esto como algo pesimista. El pensamiento que me surgía, es que la felicidad, está por arriba de los hombres. Que no sé que, ajeno a las personas, permite o no, que uno sea feliz - no digo en ningún momento que ese algo sea avaro con su permiso, en particular, he sido y suelo ser bastante feliz.
La juventud, la ignorancia, el momentáneo éxito (vinculado con la ignorancia también), la placidez, el sentirse amado, son factores que facilitan la llegada.
Deseo para mí, y para todos los que quiero, esa suerte.

Dos fotos.

Simplemente dos fotos medio melancólicas para compartir con mis amigos.

Aguantenme...

Los que me conocen saben que no me agrada mucho Paensa, pero voy a usar algo que vi en su primer libro (que tampoco es de su autoría).

Se demuestra fácilmente que dos segmentos cualesquiera tienen la misma cantidad de puntos. Para ello, convengamos en que dos conjuntos tienen la misma cantidad de elementos (no importa "cuantos"), si se puede establecer una correspondencia biunívoca entre los elementos de uno y los del otro conjunto. Por ejemplo, el conjuntos de los dedos de la mano que está en el gráfico,tiene la misma cantidad de elementos que el conjunto de dedos del pie. La correspondencia biunívoca se grafica con las líneas rojas (sin importarnos "cuantos" dedos hay en los conjuntos).

Lo mismo se puede implementar para el conjunto de los puntos de dos segmentos cualesquiera.

El segundo gráfico muestra, con la correspondencia de los extremos (en líneas rojas), de que manera hallar el punto del cual hacer pasar las nuevas rectas que determinarán cómo se relacionan los puntos restantes (un ejemplo está dado por la línea azul). ¿Se entiende esto?

Lo que siempre me llamó la atención, es que, como muestra el ejemplo, a pesar que dos segmentos pueden tener longitudes distintas, la cantidad de puntos que forman uno y otro segmentos, es la misma. Esto significa que un segmento de un milímetro de longitud tiene la misma cantidad de puntos que un segmento de veinte millones de kilómetros de longitud; y así en general.

El último gráfico, muestra que si a una circunferencia le quitamos un punto, la cantidad restante de puntos que la forman, es la misma cantidad de puntos que forman una recta (de longitud infinita). Aunque usted, no lo crea...

Música.

Siempre fui un "consumidor" de música. Es decir, no soy músico, y disfruto muchísimo de escucharla (creo que como la mayoría). Estoy muy conforme con eso, realmente lo disfruto.

Pero hace tiempo tengo cierto conflicto con el menú. Explico esto. Siempre estuve acostumbrado a la música popular (rock radial, grupos muy conocidos, bandas de vanguardia), género que me gusta mucho. Pero me di cuenta que he perdido mucho con esa costumbre. No hace mucho descubrí la música clásica, la música celta, indu, el tango, Pink Floyd, el folklore argentino y boliviano, y otras. Pienso que uno pierde la riqueza de la música cuando se encaja en un género.

Pero a su vez, es difícil. Uno escucha música por placer, y es muy normal acudir a placeres conocidos. A su vez, la frase "no todos los días son para escuchar clásico" acota las elecciones.

En fin, ¿ustedes de piensan?

Mientras tanto les propongo, cuando tengan una media hora dedicada al ocio y la tranquilidad, sumergirse en esta hermosa canción (si, los cuatro videos corresponden a la misma composición, hay que tener media hora y tranquilidad).

Toda religión tiene sus apóstoles...

De chico he criticado varias veces a mis padres, por creer que no me habían inculcado ninguna religión. Durante mucho tiempo, deseé tener alguna doctrina en la cual, sinceramente, poder respaldarme. Creí no tenerla, pero eso no era cierto.

Tal vez sin saber cuales serían las consecuencias, un verano mi mamá me regaló un libro: Cosmos, de Carl Sagan. El regalo me atrajo al instante, porque era un ejemplar que ella cuidaba con toda su delicadeza. Pero lo cierto es que yo no era un buen lector (ni lo soy), así que estuvo a mi cuidado por un tiempo, pero no lo leía.

Al verano siguiente me interesé por su lectura. No recuerdo cuanto tardé en leerlo, pero si que me faltaba la mitad del texto, la cual devoré en una misma noche.

Eso fue determinante para mí, ese libro, ese regalo, esa noche y ese autor. Siento que esa fue mi enseñanza religiosa, o de lo que yo entiendo por religión.

Al cabo del tiempo leí otro texto de Carl, "Miles de Millones". Cito un pequeño párrafo, escrito hecho por el gran filósofo y astrónomo en vísperas de su propia muerte.

"De haber otra vida, fuera cual fuere el momento de mi muerte, podría satisfacer la mayor parte

de estos deseos y anhelos, pero si la muerte es sólo dormir, sin soñar ni despertar, se trata de

una vana esperanza. Tal vez esta perspectiva me haya proporcionado una pequeña motivación

adicional para seguir con vida. El mundo es tan exquisito, posee tanto amor y tal hondura moral,

que no hay motivo para engañarnos con bellas historias respaldadas por escasas evidencias. Me

parece mucho mejor mirar cara a cara la Muerte en nuestra vulnerabilidad y agradecer cada día

las oportunidades breves y magníficas que brinda la vida."

Por su puesto, sugiero la lectura del texto completo, el cual pueden encontrar en http://www.bibliotecapleyades.net/archivos_pdf/saganmilesmillones.pdf

Y Vincent...

No voy a hablar acá sobre la pobre vida de Vincent.

Son conocidos ya sus padecimientos en esta vida.

En realidad, personalmente, creo que son, más o menos, los padecimientos comunes de todo aquel que transite este estadio con su sensibilidad activa. Me parece que queda claro que el señor Van Gogh era ese tipo de persona.

Por supuesto que esta breve exhibición es insuficiente para graficar su enorme obra. Pero no lo es para el deleite. Elegí cuatro cuadros de gusto personal, más allá de cómo los catalogue la crítica adoctrinada. Dos de ellos, me producen melancolía al poco tiempo de observarlos, y los otros me traen calma y admiración también casi instantánea.

Sugiero mirarlos en el orden que han quedado, así el resultado final de la percepción tendrá un sabor más dulce (siempre hablando de manera subjetiva).

Espero sepan disfrutarlo...

Evarist.

Una de las personas que dan nombre a este sitio, es el gran matemático francés Evarist Galois.

Sí, el niñito de la imagen.

Pero aunque siempre será un niñito, ya que al momento de de su muerte tenía sólo ¡20 años de edad! (1811 - 1832), sus influencia en este mundo fue la de un hombre de alta talla.

Extraigo algunos pasajes del libro "20 matemáticos célebres" de F. Vera (libro que pueden consultar en el link al pie):

"Galois era un raro. A pesar de sus doce años, discutía violentamente sobre política, interesándose por la situación de Francia. Sus frases, que salían como saetas de sus labios pueriles, tenían trémolos de emoción y palpitaba en ellas un ansia de libertad ".

"Por aquellos días, las enconadas luchas políticas de la calle tuvieron eco en el Liceo, y Galois capitaneó un grupo de revoltosos. Fácil es adivinar la consecuencia: el joven Evaristo fue expulsado del Liceo."

"Galois volvió a intentar el ingreso en la Politécnica, haciendo un examen que ha dejado imperecedera memoria. Discutió con el tribunal examinador en tonos acres, calificó de estúpida una pregunta sobre la teoría aritmética de logaritmos, negándose a contestarla, y, como uno de los profesores le hiciera observar su incorrección, le tiró a la cabeza el cepillo de borrar la pizarra y se marchó furioso, protestando contra la pseudociencia de quienes calificó de ganapanes de la enseñanza."

"En aquellos días París hervía de emoción política, y Galois, con sus buenos dieciséis años, se prendió en ella (...) los bonapartistas se unieron a los republicanos en su lucha contra la monarquía borbónica, y Galois se hizo jefe de un grupo de estudiantes."

Lo cierto es que el joven Galios se comprometió en los ruedos políticos de tal manera, que llegó a dirigir grupos militantes y hasta cayó preso en dos ocaciones por ese motivo.

En una carta fechada el 29 de mayo de 1832, Galois escribe: "Ruego a los patriotas y amigos que no me reprochen morir por otra cosa que por el país. Morirá víctima de una infame coqueta que quiere vengar en mi el honor ultrajado por otro, y de dos engañados por esta coqueta. Me arrepiento de haber dicho una verdad funesta a hombres que no estaban en condiciones de escucharla serenamente. Me llevo a la tumba una conciencia limpia de mentiras y una limpia sangre de patriota. Adiós. Necesitaba la vida para el bien público. Perdono a los que han matado porque lo han hecho de buena fe."

"Aquella noche, noche terrible, noche de angustias infinitas, se puso a redactar su testamento científico. Eran los resultados de sus últimas meditaciones matemáticas, resultados sublimes sobre la teoría de grupos, que cada día que pasa es más fecunda.

De cuando en cuando interpolaba frases como éstas: "¡No tengo tiempo, no tengo tiempo! Mi vida se extingue como un miserable cancán", y seguía garrapateando geniales fórmulas matemáticas.

Aquella noche trágica tomó forma definitiva la teoría de funciones algebraicas y sus integrales, y sobre todo, quedaron establecidos para siempre los conceptos de grupo, subgrupo, invariante, transitividad y primitividad."

"Al amanecer del otro día acudió al estúpidamente llamado "campo del honor". Duelo a pistola a veinticinco pasos. Un certero disparo de su adversario le hirió en el vientre. No habían llevado médico y lo dejaron tendido en el suelo. A las nueve de la mañana un campesino, que pasaba por allí, avisó al hospital Cochin, a donde fue trasladado. Viendo los facultativos su fin inmediato, le aconsejaron que recibiera los auxilios espirituales. Galois se negó. Es probable que en aquel momento se acordara de su padre. Su hermano, único familiar que fue avisado, llegó con lágrimas en los ojos, y Galois le dijo con gran entereza: "No llores, que me emocionas. Necesito conservar todo mi valor para morir a los veinte años"

Al día siguiente, el 31 de mayo de 1832, se declaró la peritonitis y murió a las diez en punto de la mañana, siendo enterrado en la fosa común del cementerio del Sur. Sus restos se han perdido, pero su pensamiento es inmortal."

Fuente: http://www.geocities.com/veintematematicoscelebres/cap01.html

Inicio de actividades...

Inicio al mediodía del 30 de junio del 2009, este espacio dedicado al pensamiento, la observación y la reflexión.

En primer lugar, dedicatoria:

A dos personas especialmente: a mi padre y a mi hija. Porque me toca estar en el medio, porque describen la línea de mi vida, por haber tenido que negociar (negocio sucio) con Dios (si es que algo así existe).

En segundo lugar, a mis amigos. En el sentido amplio de la palabra. Ellos saben quienes son.